Question

Să se determine x∈R din ecuația 1+7+13+19+...+x=280. Dau coroană!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aplicăm suma Gauss

s=1+7+13+19+...+x=(1+x)·nr:2, unde nr=(x-1)/6 +1

$s=\frac{(1+x)*(\frac{x-1}{6}+1) }{2}=280, ~=>~(1+x)*(\frac{x-1}{6}+1)=280*2, ~=>~ (1+x)(x+5)=280*2*6,$

⇒x²+6x-3355=0, Δ=6²-4·1·(-3355)=36+4·3355=4·(9+3355)=4·3364=4·4·841=4²·29²=116²

Deci x1=(-6+116)/2=110/2=55, x2 va fi negativ, deci nevalabil.

Răspuns: x=55.

Answer 2

Răspuns:

x = 55

Explicație pas cu pas:

1+7+13+19+...+x este progresie aritmetica cu ratia r = 6

Sn = n(a1 + an)/2

an = a1 + (n - 1) r

x = 1 + (n - 1)*6 = 1 + 6n - 6 = 6n - 5

280 = n(1 + x)/2

560 = n(1 + 6n - 5) = n(6n - 4)

6n^2 - 4n - 560 = 0

3n^2 - 2n - 280 = 0

Δ = 4 + 3360 = 3364 = 58^2

n numar natural

n = (2 + 58)/6 = 60/6 = 10

x = al 10-lea termen

x = a10 = 1 + 9*6 = 1 + 54 = 55

1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 = 180