Question

Sa se determine z aparține lui C 

 

|z+1| = 2 - i + z

 

Multumesc de ajutor

Answer 1

Fie $z=a+bi$.
Atunci $|z+1|=|a+1+bi|=\sqrt{(a+1)^2+b^2}$.
Înlocuind, obținem
$\sqrt{(a+1)^2+b^2}=a+2+i(b-1)$.
Membrul stâng este număr real pozitiv, deci trebuie ca și membrul drept să fie real. Rezultă $b=1$.
Atunci $\sqrt{(a+1)^2+1}=a+2$
Ridicăm ambii membri la pătrat:
$a^2+2a+2=a^2+4a+4\Rightarrow -2a=2\Rightarrow a=-1$
Deci $z=-1+i$