Question

Să se efectueze:

a)
$(2x + 1) {}^{2} - 4(x - 2) {}^{2} + x(x + 3)$
b)
$3(x - 2)(x + 2) - 3(x + 3) {}^{2} + (x {}^{2} - 3x + 9) { }^{2} - x {}^{4}$

Answer 1

a) (2x+1)² - 4(x-2)² + x(x+3) =

Folosesti formulele de calcul prescurtat: ( a+b)² = a³+2ab+b²

(a-b)² = a² - 2ab + b² 

= 4x² + 4x + 1 - 4(x² - 4x + 4 ) + x² + 3x =

= 4x² + 4x + 1 - 4x² + 16x - 16 + x² + 3x = 

= 4x + 1 + 16x - 16 + x² + 3x =

= 23x + 1 - 16 + x² =

= x² + 23x - 15 

b) 3(x-2)(x+2) - 3(x+3)²+(x²-3x+9)² - x^4 

Folosesti formulele de calcul prescurtat:(a-b)(a+b) = a² - b² 


(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a+b+c) = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc


= 3(x²-4)-3(x²+6x+9) + x^4 + 9x² + 81 - 6x³ + 18x² - 54 - x^4 =

= 3x² - 12 -3(x²+6x+9) + x^4 + 9x² + 81 - 6x³ + 18x² - 54 - x^4 =

Simplifica x^4 cu x^4 

= 3x² - 12 - 3x² - 18x - 27 + 9x² + 81 - 6x³ + 18x² - 54x =

= -12 - 18x - 27 + 9x² + 81 - 6x³ + 18x² - 54x =

= 42 - 18x + 9x² - 6x³ + 18x² - 54x =

Redu termenii asemenea 

= 42 - 72x + 9x² - 6x³ + 18x² =

= 42 - 72x + 27x² - 6x³ =


Folosesti proprietatea de comutativitate pentru a reorganiza teremnii

= - 6x³ + 27x² - 72x + 42