Question

Să se exprime raza cercului înscris într-un triunghi echilateral prin raza cercului circumscris acestui triunghi

Answer 1

Explicație pas cu pas:

S = aria triunghiului

r = raza cercului înscris

R = raza cercului circumscris

p = semiperimetrul

l = latura triunghiului echilateral

$S = \frac{abc}{4R} = \frac{{l}^{3}}{4R} \\ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3l}{2} \\ S = p \times r = \frac{3l \times r}{2} \\ = > \frac{{l}^{3}}{4R} = \frac{3l \times r}{2} \\ = > r = \frac{{l}^{2}}{6R}$