Question

Să se împartă numărul 60 în părți invers proporționale cu numerele 8 și 10​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$x + y = 60$

$\dfrac{x}{ \dfrac{1}{8} } = \dfrac{y}{ \dfrac{1}{10} } \iff 8x = 10y$

din prima relație:

$y = 60 - x$

înlocuim:

$8x = 10(60 - x) \\ 8x = 600 - 10x \\ 8x + 10x = 600$

$18x = 600 \iff 3x = 100 \implies x = \dfrac{100}{3}$

$y = 60 - \dfrac{100}{3} \implies y = \dfrac{80}{3}$

=>

$x = \dfrac{100}{3} \ \ si \ \ y = \dfrac{80}{3}$

Answer 2

{a,b} i.p. {8,10}
a+b=60
a x 8 = b x 10
a=10b / 8
a + b = 60
10b /8 + b= 60 , amplificam cu 8 pentru a aduce la acelasi numitor
10b + 8b= 480
18b=480
b=480:18, simplificam cu 6
b= 80/3
b=26,(6)
a+b=60
a= 60-80/3, amplificam prima fractie cu 3
a= (180-80 ) / 3
a=100/3
a=33,(3)