Question

Sa se logaritmeze expresiile:
A) 5a la puterea 4*b la puterea 5/6*c la puterea 3
B) (8a²b la puterea 4) : 3x√y
D) (a la putera2*radical de ordin 4 din b²):(b²∛a)
E)4a la puterea 3*∛8*a la puterea7*b³/ 3*radical de ordin2 din a la putera 5*b

Answer 1

a = 5a⁴b⁵/⁶c³            ; fie un log ( alegem ) : log₂ x  ; sau  log₃x  sau  lnx  sau lgx 
aleg  lna = ln(5a⁴b⁵/⁶c³ ) =  cu prop. log 
lna = ln5 + lna⁴ + lnb⁵/⁶ + lnc³ 
lna = ln5  + 4·lna + 5 /6·lnb + 3·lnc 
sau , daca alegem lg  , ex .   lga = lg5 + 4lga +5/6lgb + 3lgc
b.   lgb = lg( 8a²b⁴) :3x√y  = lg8 + lga² + lgb⁴  - lg3  - lgx - lgy¹/²
               = lg8 + 2lga + 4lgb - lg3 -lgx - 1 /2· lgy 
c.   lgc = lg(a²· ⁴√b²) ; (b²∛a)  = 
           = 2lga + 2 /4·lgb - 2lgb  - 1 /3·lga 
           = 5/3·lga  - 3 /2 ·lgb

1' conditie       4x² + 11x - 3 >0        ; Δ = 169  ; √Δ=13
x₁ = -3         ; x₂ = 1 /4 
log exista   daca    x∈ ( - ∞ ; -3) U ( 1 /4 ; +∞ ) 

2'  conditie pentru baza  : ( x -1) / ( x +1) > 0 daca  x∈ (-∞ ; -1) U ( 1 ; +∞)
                           baza    (x -1 ) / ( x +1) ≠ 1 
              2x² +x - 3 > 0        ;  Δ = 25          ; √Δ=5 
x₁ = - 6 /4= - 3 /2
x₂ =1             
daca  x ∈ ( -∞ ;  -3 /2 ) U ( 1 ; +∞ ) 
solutia finala  =  intersectia  intervalelor calculate 
S final = ( -∞ ; -3/2 ) U ( 1 ; +∞ )