Sa se revolve in multimea numerelor real ecuatia
saoirse1:
Se rudica la patrat => |x patrat-4|=4 => x patrat-4=4 => x patrat=8 => x=+2 radical din 2 si x=-2 radical din 2;;;
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Prima data punem conditia: x^2-4>=0
(x-2)(x+2)>=0
x1=2
x2=-2
X -infinit. -2. 2. +infinit
----------------------------------------------------
(x-2)| -----------------------0++++++++++++
(x+2)|--------------0++++++++++++++++++
(x-2)(x+2)|+++++\--------0+++++++++++++
Deci x apartine (-infinit,-2) U [2,+infinit)
Acum ridicam la patrat :
x^2-4=4
x^2=8
x1=2rad(2) apartine de interval
x2=-2rad(2) apartine de interval
Deci S={-2rad(2);2rad(2)}
Răspuns de
1
[tex]\displaystyle\\ \sqrt{x^2-4}=2\\\\ \text{Ridicam la patrat}\\\\ \Big(\sqrt{x^2-4}\Big)^2=\Big(2\Big)^2\\\\ \texttt{Atentie !!!}\\ \text{Ridicarea la patrat a unei ecuatii poate introduce radacini false.}\\ \text{Din acest motiv, dupa rezolvarea ecuatiei, trebuie sa verificam solutiile}\\\\ x^2-4=4\\\\ x^2-4-4=0\\\\ x^2-8=0\\\\ x^2-(2\sqrt{2} )^2=0 [/tex]
[tex]\displaystyle \\ \text{Aplicam formula: }a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\ (x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})=0\\\\ x-2\sqrt{2}=0~~\Longrightarrow~~x_1=\boxed{2\sqrt{2}}\\\\ x+2\sqrt{2}=0~~\Longrightarrow~~x_2=\boxed{-2\sqrt{2}}\\\\ \text{Verificari:} \\ \\ V. ~x_1: \\ \sqrt{x_1^2-4}= \sqrt{\Big(2\sqrt{2}\Big)^2-4}=\sqrt{8-4}=\sqrt{4}=2 ~~~\texttt{Corect! } \\ \\ V. ~x_2: \\ \sqrt{x_2^2-4}= \sqrt{\Big(-2\sqrt{2}\Big)^2-4}=\sqrt{8-4}=\sqrt{4}=2 ~~~\texttt{Corect! } [/tex]
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă