Question

Sa se rezolve ec [sin x]+[cos x]=1+sin ^2x x∈R

Answer 1

$1+sin^2x \geq 1$, deorece sinx∈[-1; 1] ⇒sin²x∈[0; 1], deci membrul stang nici una din partile intregi nu au voie sa fie -1, deci sinx ≥ 0, si cosx ≥ 0, deci trebuie ca x∈[0; π/2], pentru  partile intregi avem [sinx]=0 daca x ∈[0; π/2) si [sin π/2]=1, iar [cosx]=0 pentru x ∈(0; π/2], si cos0=1, ⇒ pentru x=0 ⇒ 0+1=1+0, adevarat, pentru x=π/2 ⇒ 1+0=1+1 fals. deci solutia este x∈{2kπ; k∈Z }.