Question

Sa se rezolve ecuatia :2+6+10+...+2x=338

Answer 1

Răspuns:  x = 25

Explicație pas cu pas:

2 + 6 + 10 + .... + 2 x = 338

2×1 + 2 × 3 + 2 ×5 + .... 2 × x = 338

-> il dau factor comun pe 2

2 × ( 1 + 3 + 5 + ...... + x ) = 338  

1 + 3 + 5 + ..... + x = 338 : 2

->  aplic formula lui Gauss pentru suma numerelor impare ce incepe cu 1:  

1 + 3 + 5 + … + ( 2n – 1 ) = n × n = n²

-> asadar:  x = 2 n - 1

n² = 169

n = √169 =>   n = 13

x = 2 n - 1 =>  x = 2 × 13 - 1 ⇒   x = 26 - 1 ⇒  x = 25

______________________________________

Verific:

1 + 3 + 5 + ...... + 25 = 13×(1+25):2 = 13×26:2 = 13 ×13 = 169

(25-1): 2 + 1 = 24:2+1 = 13 termeni are suma