Matematică, întrebare adresată de lumiahr, 8 ani în urmă

sa se rezolve ecuația:
2 ^ x + log2 (x) = 18

GreenEyes71: Adaugă la enunț ce se cere. Nu scrie aici la comentarii, adaugă sus la enunț

smartest01: Esti sigur ca este =18?

tcostel: x=4
2^4 + log2 (4) = 16 + 2 = 18
Este singura solutie.

lumiahr: da, este 18

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

Notăm cu f(x) = 2ˣ, unde x ia valori reale, lar f(x) ia numai valori pozitive. De asemenea, funcția f(x) este o funcție exponențială cu baza supraunitară, deci este o funcție strict crescătoare.

Notăm cu g(x) = log₂x, unde x obligatoriu ia numai valori strict pozitive, lar g(x) ia valori reale. De asemenea, funcția g(x) este o funcție logartimică cu baza supraunitară, deci este o funcție strict crescătoare.

Suma a două funcții strict crescătoare este la rândul ei o funcție strict crescătoare. Asta înseamnă că membrul stâng al ecuației din enunț este o funcție strict crescătoare.

În aceste condiții, ecuația din enunț are o singură soluție, iar acea soluție este x = 2, pentru că:

2⁴ + log₂4 = 16 + log₂2² = 16 + 2·log₂2 = 16 + 2 = 18.

Ecuația nu se poate rezolva cu niciuna dintre metodele învățate pentru ecuațiile exponențiale, sau pentru cele logaritmice, de aceea rezolvarea este de fapt o scurtă analiză a funcției resprezentată de membrul stâng al ecuației.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Informatică, 8 ani în urmă

Se citeste un numar natural n. Sa se afiseze numarul de cifre din care acesta este format. Exemplu: se citeste 1078, se afiseaza 4. Python, cu for...

Matematică, 8 ani în urmă

Determinați numărul natural n pentru care fracțiile şi sunt echivalente. n/21 = 8/7...

Limba română, 8 ani în urmă

a. Frunzele copacilor din grădină au îngălbenit. b. Peste oraș au năvălit rafale de vânt puternic. c. După o săptămână ploioasă, păsările au plecat spre ţările calde. d. Îi arăt lui Andrei cârdurile de cocori. 6 Analizează, în caiet, părțile de vorbire prin care se exprimă subiectele și predicatele de la exerciţiul 5, punctele a şi b.

Matematică, 8 ani în urmă