Sa se rezolve ecuatia:
5n!+(n+1)!=40(n-1)!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
15
cum 3!=2! *3, asa ai si la (n+1)! =(n-1)!*n(n+1)
=> ecuatia devine :
5*(n-1)!*n+(n-1)!*n*(n+1)=40*(n-1)! (impartim prin (n-1!) ) si avem:
5*n+n^2+n=40 => n^2+6*n-40=0=> delta=36+160=196=14^2
cum n trebuie sa fie nr natural( fiind in factorial) => n= (-6+14)/2=4
=> ecuatia devine :
5*(n-1)!*n+(n-1)!*n*(n+1)=40*(n-1)! (impartim prin (n-1!) ) si avem:
5*n+n^2+n=40 => n^2+6*n-40=0=> delta=36+160=196=14^2
cum n trebuie sa fie nr natural( fiind in factorial) => n= (-6+14)/2=4
Răspuns de
13
[tex]5n!+(n+1)!=40(n-1)! \ \ \ \ (1)
\\\;\\
(n+1)! = n!(n+1)\ \ \ (2)
\\\;\\
(n-1)! =\dfrac{n!}{n}\ \ \ (3)
\\\;\\
(1), (2), (3) \Longrightarrow 5n!+n!(n+1)=\dfrac{40n!}{n}|_{ :n!} \Longrightarrow
\\\;\\
\Longrightarrow 5+n+1 = \dfrac{40}{n} \Longrightarrow n+6 = \dfrac{40}{n} \Longrightarrow n(n+6) = 40\ \ \ (4)
\\\;\\
4\cdot10=40 \Longrightarrow 4(4+6) = 40\ \ \ (5)
\\\;\\
(4), (5) \Longrightarrow n = 4.[/tex]
Alte întrebări interesante