Question

Sa se rezolve ecuatia
$( \sqrt{2} - 1) {}^{x - 1} - ( \sqrt{2} + 1) {}^{x - 1} = 2$
​

Answer 1

Notez

${( \sqrt{2} - 1) }^{x - 1} = a$

Mai ai și ca

$( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{2} + 1) = 1$

Deci

$\sqrt{2} + 1 = \frac{1}{ \sqrt{2} - 1 }$

Reformuland ecuatia o sa ai ca

$a - \frac{1}{a} = 2$

Sau ca

${a}^{2} - 2a - 1 = 0$

Obtii ca

$a_{1} = \frac{2 +2 \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2} + 1 \\ a_{2} = \frac{2 - 2 \sqrt{2} }{2} = 1 - \sqrt{2 }$

Deci ar trebui sa obții din primul caz ca x=0

Si din al 2-lea ca nu exista x deoarece un termen pozitiv ridicat la o putere este mereu pozitiv(funcția putere cu baza supraunitara)