Question

Sa se rezolve ecuatia
$\sqrt{4x-3} = 2x-3$

Answer 1

4x-3=4x^2-12x+9
4x-3-4x^2+12x-9=0
-4x^2+16x-12=0 |:(-4)
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1 și x2=3
Dar x>=3/4 => Soluția nu poate fi decât 3.

Answer 2

[tex]\displaystyle \sqrt{4x-3}=2x-3,x\ \geq \ \frac 34\\ \\ 4x-3=(2x-3)^2\\ \\ 4x-3=4x^3-12x+9\\ \\ 4x^2-16x+12=0\\ \\ x^2-4x+3=0\\ \\ \left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1\times x_2=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=3}} \right. \\ \\ Daca~controlam~x=1,~obtinem:\\ \\ \sqrt{4*1-3}=2*1-3\\ \\ 1=-1,~ceea~ce~nu~e~adevarat!\\ \\ S=\{3\} [/tex]