Question

Sa se rezolve ecuatia

$\ \sqrt{5-x} =x+1$

Answer 1

$\it \sqrt{5-x} = x+1$


Condițiile de existență a ecuației sunt :

[tex]5-x\geq0\Rightarrow 5 \geq x \Rightarrow x \leq5\ \ \ \ \ (1) \\\;\\ x+1\geq0 \Rightarrow x \geq-1 \ \ \ \ (2) [/tex]

Din  relațiile (1), (2) ⇒ -1≤ x ≤ 5 ⇒ domeniul de existență este:

D = [-1, 5].

$\it \sqrt{5-x} = x+1 \Rightarrow (\sqrt{5-x})^2 = (x+1)^2 \Rightarrow 5-x=x^2+2x+1 \\\;\\ \Rightarrow x^2+3x-4=0$

[tex]\it x_1 = -4 \notin D \\\;\\ x_2=1\in D[/tex]

Prin urmare, ecuația dată are soluția unică x = 1.