Question

Să se rezolve ecuația:
(X²+X+1)(X²+X+2)=12.​

Answer 1

$\it Not\u am\ x^2+x+1=t,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t(t+1)=12=(-4)\cdot(-3) =3\cdot4\Rightarrow t_1=-4,\ \ \ t_2=3$

Acum,  vom  avea  două  ecuații :

$\it x^2+x+1=-4\ \ \ \ (1)\\ \\ x^2+x+1=3\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1) \Rightarrow x^2+x+5=0 \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-1\pm i\sqrt{19}}{2}\\ \\ \\(2) \Rightarrow x^2+x-2=0 \Rightarrow x_1=-2,\ \ \ x_2=1$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fie

x²+x+1=t,

t(t+1)=12

t²+t-12=0

...cu  ec de grad2 obtii t1,2=(-1±√49)/2= (-1±7)/2

t1=3

t2=-4

x²+x+1=3

x²+x-2=0...x1=-2...x2=1

x²+x+1=-4

x²+x+5=0...x3,4=(-1±i√19)/2

1-20=-19

√-19=i√19