Question

Să se rezolve ecuațiile bipătrate(de văzut exercițiu E2 din imaginea prezentată). ​

Answer 1

Răspuns:

a) S={2+i; 2-i; -2+i; -2-i}

b) S={3+i; 3-i; -3+i; -3-i}

Explicație pas cu pas:

a) z⁴-6z²+25=0

notăm x=z²

=> x²-6x+25=0

Δ=36-100=-64=64i²

x1=(6+8i)/2=3+4i=(2+i)²

x2=(6-8i)/2=3-4i=(2-i) ²

z²=(2+i)²=> z1=2+i; z2=-2-i

z²=(2-i)²=> z3=2-i; z4=-2+i

S={2+i; 2-i; -2+i; -2-i}

b) z⁴-16z²+100=0

notăm x=z²

=> x²-16x+100=0

Δ=256-400=-144=144i²

x1=(16+12i)/2=8+6i=(3+i)²

x2=(16-12i)/2=8-6i=(3-i)²

z²=(3+i)²=> z1=3+i; z2=-3-i

z²=(3-i)²=> z3=3-i; z4=-3+i

S={3+i; 3-i; -3+i; -3-i}