Question

Sa se rezolve ecuatiile irationale:
a)$\sqrt{4+x}$· $\sqrt{5-x} =2 \sqrt{2}$
b) $\sqrt{8+x} }$ · $\sqrt{8-x} }$=x

Answer 1

b) Aplicăm formula √a√b = √(ab)

Ecuația se transformă astfel:

√[(8+x)(8-x)] =x ⇒ √(8²-x²) = x ⇒ 64-x² = x² ⇒ 64 = x²+x² ⇒ 2x² = 64 ⇒

⇒ x² =32 ⇒√x² =32 ⇒ |x| = √16·2 ⇒ |x| =4√2 ⇒ x = ± 4√2 .

Evident, ambele soluții verifică ecuația inițială.