Question

sa se rezolve exercitiul c

Answer 1

Salut,

$Fie\ X=\left(\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right)\\\\AX=B,\ sau\ \left(\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\1&3&3\\1&1&1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0&0&0\end{array}\right),\ sau:\\\\ \left\{\begin{array}{c} x-y-z=0&x+3y+3z=0&x+y+z=0\end{array}\right$

Sistemul este omogen (toți termenii liberi sunt nuli), numărul de ecuații este egal cu numărul de necunoscute, iar necunoscutele sunt x, y și z.

Matricea sistemului este chiar matricea A din enunț, pentru a = 1, conform punctului a) determinantul matricii este egal cu zero.

În acest caz, rangA < 3 (numărul de necunoscute), deci sistemul omogen admite și soluții diferite de soluția banală, adică admite o infinitate de soluții, adică există o infinitate de matrici X, cu datele din enunț (ceea ce trebuia demonstrat).

Green eyes.

Answer 2

eu am preferat sa aflu solutia sistemului;
la examen (BAC) solutia de rezolvare a lui green eyes e mai rapida si riguroasa,deci poate fi de preferat
dar , la examen , pt punctaj maxim,  tu va trebui sa demonstrezi ca , pt a=1, detA=0