Question

Sa se rezolve în mulțimea nr complexe ecuația : |Z|=Z+3+i

Answer 1

Salut,

Fie z=a+bi,

|z|=z+3+i, sau $\sqrt{a^2+b^2}=a+bi+3+i,\;sau\;\sqrt{a^2+b^2}=a+3+(b+1)\cdot i$

De aici rezultă că: b+1=0, deci b = - 1 (minus 1) => b²=1.

$\sqrt{a^2+1}=a+3,\;sau\;a^2+1=a^2+6a+9\Rightarrow a=-\dfrac{4}{3}.\\\\Deci\;z=-\dfrac{4}{3}-i.$

Green eyes.