Question

sa se rezolve in multimea nr intregi ecuatia: x²-xy+5x-2y=5

Answer 1

Răspuns:

(x;y)∈{(-13;11) (-3;11) ;(-1;-9) ;(9;11)}

Explicație pas cu pas:

x²+5x-5=y(x+2)

x≠-2

y=(x²+5x-5)/(x+2)=(x²+4x+4+x-9)/(x+2) =x+2+(x-9)/(x+2)

pt x∈Z, avem x+2∈Z deci ramane ca

(x-9)/(x+2)∈Z

(x+2-11)/(x+2)∈Z

1-11/(x+2)∈Z si x≠-2

⇒x+2∈D11Z= {-11;-1;1;11}

x∈{-13;-3;-1;9}

calculand, obtinem

(x-9)/(x+2)∈{22; 12;-10;0}

atunci y=x+2+(x-9)/(x+2)∈

-13+2+22=11

-3+2+12=11

-1+2-10=-9

9+2+0=11

(x:y)∈{(-13;11) (-3;11) ;(-1;-9) ;(9;11)}

am verifixcat (-1;-9) si e bun

restul te las pe tine, exercitiul a fost cam laborios!!