Question

Sa se rezolve in multimea nr reale ecuatia √×+1 = 5-x
va rog .

Answer 1

$\sqrt{x + 1} = 5 - \times$

Ridicam la puterea a doua în ambii membrii și obtinem:

$x + 1 = {(5 -x)}^{2}$

$x + 1 = 25 - 10x + {x}^{2}$

Mutam toate elementele din membrul al doilea în primul membru și obtinem:

$x + 1 - 25 + 10x - {x}^{2} = 0$

$11x - 24 - {x}^{2} = 0$

Ordonam termenii :

$- {x}^{2} + 11x - 24 = 0$

Înmulțim cu - 1 în ambii membrii și obtinem :

${x}^{2} - 11x + 24 = 0$

Îl scriem pe - 11x ca o diferență și obtinem :

${x}^{2} - 3x- 8x + 24 = 0$

Dam factor comun pe x și obtinem:

$x(x - 3) - 8x + 24 = 0$

Dar iarăși factor comun, dar acum pe 8 și obtinem:

$x(x - 3) - 8(x - 3) = 0$

Dam iar factor comun și obtinem:

$(x - 3)(x - 8) = 0$

Avem produs egal cu 0,unde știm ca unul din termeni va fii egal cu 0.

Împărțim în 2 cazuri posibile

$x - 3 = 0$

$x - 8 = 0$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = 8$

Verificam soluțiile :

Pt. X=3

$\sqrt{3 + 1} = 5 - 3$

$\sqrt{4} = 2$

$2 = 2$

X=3 => adevărat!

____

Pt. X=8

$\sqrt{8 + 1} = 5 - 8$

$\sqrt{9} = - 3$

$3 = - 3$

3 nu este egal cu - 3

Deci

X=8 => Fals!

Sper ca te am ajutat!!

Answer 2

Răspuns:

S={3}

Explicație pas cu pas:

C.E

x≥-1 din radical si x5 din membrul drept

deci x∈[-1;5]

rridicam la patrat

x-1=25-10x+x²

x²-11x+24=0

cuΔ, Viete sau descompunere convenabuila obtinem rapid

x1=3; x2=8

convine doar x=3 pt ca∈[-1;5]