Question

sa se rezolve in multimea nr. reale inceuatiile
a) x la a 2-a -4 mai mic egal ca 0
b) 128-2x la a2-a mai mare egal ca zero
c) (1-radical3)xla a 2-a +3x-1-radical3 <0

Answer 1

inecutia = studiu de semn   in R
a.             x² -4 ≤  0         cu radacinile x₁ = - 2   si   x₂ = 2 
x   - ∞           -2             2                +∞
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x² -4       +     0       -      0             +             daca x ∈ [ - 2 , 2 ] 
b.            128 - 2x² ≥ 0         I  :2          ⇒    64 - x² ≥ 0      
                                                   cu radacinile x₁= - 8    si   x₂ =8 
x      - ∞                    -8                  8                 +∞
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64-x²≥0            -         0        +         0             -        daca x∈ [-8  , 8 ] 

c.          ( 1- √3) x² + 3x  - 1 - √3 < 0          Δ = 9 - 4(1-√3) ( -1 -√3) =
                                                              Δ = 9 + 4·( -2) = 1 
 x₁ = ( -3 - 1 ) /2(1-√3)  = -2 ( 1 +√3) /( 1 -√3)·( 1+√3) = 1 +√3
x₂=( -3 +1 ) /2( 1-√3)  = - 1/( 1 - √3) = -( 1 +√3) / ( 1 - √3) ·( 1 +√3) = ( 1+√3) /2
x         - ∞                     ( 1+√3)/2             1+√3              +∞
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 ex.<0              -               0           +         0        -          -
               x ∈ ( - ∞  , ( 1+√3) /2 )  )  U ( 1+√3 ,  +∞)