Question

Sa se rezolve in multimea numerelor reale 2 la puterea x + 2 la puterea -x = 2

Answer 1

2^x+2^-x=2
notam 2^x cu t
t+1/t=2
t^2/t+1/t+2
t2-2t+1=0
rezolvam ecuatia
delta=4-4
delta=0
x1=4/2
x1=2
2^x=2
x=1

Answer 2

$2^x+2^{-x}=2 \\ \\ 2^x+\frac{1}{2^x}=2 \\ \\ \frac{2^{2x}}{2^x}+\frac{1}{2^x}=2 \\ \\ \frac{2^{2x}+1}{2^x}=2 \\ \\ 2^{2x}+1=2^{x+1} \\ \\ 2^{x+1}-2^{2x}=1$
Singurele puteri de 2 cu diferenta 1 sunt 1 si 2
$2^{2x}=1;~2^{x+1}=2 \\ \\ 2x=0;~x+1=1$
Din ambele avem x=0, deci este corect