Question

sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia sin x +cos(-x)=1

Answer 1

Functia cosinus este o functie para adica
$\cos{(-x)}=\cos{x}$
Atunci ecuatia devine
$\sin{x}+\cos{x}=1$ inmultim cu radica 2/2
$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin{x}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \cos{45}\sin{x}+\sin{45}\cos{x}=\sin{(x+45)}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Atunci rezulta ca
$x+45=\arcsin{\frac{\sqrt{2}}{2}}+2k\pi=45+2k\pi\Rightarrow x=2k\pi$ unde k este un nr intreg.