Question

Sa se rezolve in R ecuatia f'(x)=0,unde f:D-R,f(x)=5x^-3x+8

Answer 1

Deci:
f:D -> R
f(x) = 5x² - 3x + 8

D, văd că nu e definit, dar neexistând niciun element în funcție care să ceară condiții de existență, D devine tot R.
Deci, f:R -> R

Acum, avem 
f'(x)=0
Deci trebuie să aflăm derivata.

f(x)' = (5x² - 3x + 8)' = 
= (5x²)' + (- 3x)' + (8)' = 
= (5x²)' + (- 3x)' + (8)' =
= (5x²)' + -(3x)' + (8)' = 
= 5(x²)' + -(3x)' + 0 = 
= 5(x²)' + -3 + 0 = 
= 5(x²)' + -3 + 0 = 
= 5*2*x -3 = 10x - 3

10x - 3 = 0
10x = 3
x = 3/10



Ok. Iar formulele folosite au fost:

1. Derivata sumei este suma derivatelor
(x₁+x₂+x₃)' = x₁' + x₂' + x₃'

2. Constanta cu care e înmulțită derivata trece în față
(nx)' = n*(n)'
Exemple:
(3x)' = 3*(x)'
(-x²)' = (-1*x²)' = -1*(x²)' = -(x²)' 

3. Derivată din xⁿ
xⁿ = n * xⁿ⁻¹
Exemple:
x⁴ = 4 * x⁴⁻¹ = 4*x³

4. Derivată din constantă este 0
n' = 0
(5)' = 0

5. Derivată din x este 1
x' = 1
(4x)' = 4(x)' = 4*1 = 4