Question

Sa se rezolve in R ecuatia:
$\sqrt[3]{7 x+ 1} - x = 1$
​

Answer 1

$\sqrt[3]{7x+1} -x = 1\\ \\ \Rightarrow \sqrt[3]{7x+1} = x+1\,\Bigg|\verb ^3 \\ \\ \Rightarrow 7x+1 = (x+1)^3 \\ \\\text{Observam ca }x = 1\text{ este solutie, continuam ecuatia cu }x\neq 1: \\ \\ \Rightarrow 7(x-1)+8 = \Big[(x-1)+2\Big]^3 \\ \\\Rightarrow 7(x-1) + 8= (x-1)^3+3\cdot 2(x-1)^2+3\cdot 4(x-1)+8 \Big|:(x-1) \\ \\ \Rightarrow 7 = (x-1)^2+6(x-1)+12 \\ \\ \Rightarrow x^2-2x+1+6x-6+12-7 = 0 \\ \\ \Rightarrow x^2+4x=0 \\ \\ \Rightarrow x(x+4) = 0\\ \\ \\ \Rightarrow \boxed{S = \big\{-4;0;1\big\}}$

Answer 2

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////