Question

Sa se rezolve în R ecuațiile:
a)2sin²x-sin x-1=0
b)2cos²5x+sin5x+1=0

Answer 1

Notezi sinx cu un t

2t²-t-1=0

delta=1+8=9

t1=1+3/2=2

t2=1-3/2=-1

sin x are valori intre -1 si 1 deci doar a doua varianta este buna

sinx=-1

x=arcsin(-1)*(-1)^k+k*pi

=(-pi/2)*(-1)^k+k*pi

Notezi sin5x cu un t

Iar din teorema fundamentala

cos² 5x=1-sin² 5x

2(1-t²)+t+1=0

-2t²+t+3=0

2t²-t-3=0

delta=1+4*2*3=25

t1=1-5/4=-1

t2=1+5/4=1.5

Doar prima varianta este buna

sin 5x=-1

5x=arcsin(-1)*(-1)^k+k*pi

5x=-pi/2*(-1)^k+k*pi

x=[-pi/2*(-1)^k+k*pi]/5