Question

Sa se rezolve sistemele simetrice
1.
x^2+y^2=20
x+y=2

2.
x^2+y^2=5
xy-(x+y)=5

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x²+y²=20    (2-y)²+y²=20       4-4y+y²+y²=20

x+y=2                                   2y²-4y-16=0      y²-2y-8=0

y1,2=1±√1+8=1±3       y1=4     x1=-2

y2=-2     x2=4

2

x²+y²=5

xy-(x+y)=5    notam x+y=s    xy=p

s²-2p=5

p-s=5      p=s+5       s²-2(s+5)=5    s²-2s-10-5=0

s²-2s-15=0

s1,2=1±√1+15=1±4      s1=5    p=10

                                  s2=-3   p=2

x+y=5

xy=10     x²-5x+10=0

x1.2=5±√25-40/2 n-are sol reale

s2=-3  p-2

x²+3x-2=0

x1,2=-3±√9+8/2    x1=-3-√17/2    x2=-3+√17/2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

⇒x²+y²=200

x+y=2⇒

⇒x²+y²=200

x=2-y⇒

⇒(2-y)²+y=200

x=2-y²⇒

⇒4-4y+y²+y=200

x=2-y⇒

⇒y²-3y=196

x=2-y⇒

⇒y(y-3)=196

x=2-y⇒

⇒y=180

x=-178