Question

Sa se rezolve :
[x] + √x=2

Answer 1

$\underset{\geq0}{[x]}+\underset{\geq0}{\sqrt x} = 2 \\ \\ Conditia radicalului: x \geq 0 rezulta ca si [x] \geq 0. \\ \\ [x] \in \mathbb_{Z} \Rightarrow Un numar intreg trebuie sa fie adunat neaparat cu un \\ numar intreg, pentru ca suma celor doua numere sa fie egala cu un \\ numar intreg, deci, rezulta ca ambele numere din suma trebuie sa fie \\ intregi.\\ \\ Singurele numere pozitive intregi a caror suma este 2, sunt 1 si 1.$

$\left\{ \begin{array}{c} [x] = 1 \\ \sqrt x = 1 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} [x] = 1 \\ x = 1 \end{array} \right| \Rightarrow \boxed{\boxed{x = 1}}\quad solutie unica .$