Question

Să se scrie primi 4 term ai progresiei aritmetice (am) n>=, dacă :{a1+a5=10
a3+a8=10​

Answer 1

Progresiile aritmetice se caracterizează printr-o diferență constantă între oricare doi termeni consecutivi. Ele sunt de forma $a_{1},a_{2},a_{3},...a_{n},...$, adică $a_{1} ,a_{1} +r, a_{2} +r,...,a_{n-1} +r,...$, unde r este rația progresiei.

Formula generală a unui termen este $a_{k} =a_{1}+(k-1)r$, unde r este rația și k este poziția termenului în șir.

Scriem $a_{5},a_{3},a_{8}$ în funcție de $a_{1}$ folosind formula generală a unui termen.

$a_{3}=a_{1}+(3-1)r=a_{1}+2r$

$a_{5}=a_{1}+(5-1)r=a_{1}+4r$

$a_{8}=a_{1}+(8-1)r=a_{1}+7r$

Înlocuim în sistem și avem:

$\left \{ {a_{1}+a_{1}+4r=10} \atop {a_{1}+2r+a_{1}+7r=10}} \right. <=>\left \{ {2a_{1}+4r=10} \atop {2a_{1}+9r=10}} \right. <=>\left \{ {a_{1}+2r=5} \atop {2a_{1}+9r=10}} \right.<=>\left \{ {a_{1}=10-4r} \atop {2a_{1}+9r=10}} \right.$

Înlocuim pe $a_{1}$ în a doua relație și calculăm rația:

$2(10-4r)+9r=10 <=>20-8r+9r=10<=>r=-10$

Deci, primii 4 termeni ai progresiei vor fi:

$a_{1} =10+40=50\\a_{2} =a_{1}+r=50-10=40\\a_{3} =a_{2}+r=40-10=30\\a_{4} =a_{3}+r=30-10=20$