Question

Sa se stabilească intervalele de monotonie ale funcției f pe domeniul maxim de definiție:

Answer 1

Explicație pas cu pas:

f'(x)=0

f'(x)=(arctg(x+radical din 1-x^2)'

FORMULA:

notam: u(x)=u si u'(x)=u'

arctg u(x) '=

1/(u^2+1) *u'

In cazul de fata u=(x+ radical din 1-x^2)

si vei avea

1/( (x+radical din 1-x^2)^2+1) *(x+ radical din 1-x^2)'

(x+ radical din 1-x^2)'=1-2x/2 radical din 1-x^2

(radical din 1-x^2)'=1/2 radical din 1 -x^2)* (1-x^2)'

=-2x/2 radical din 1-x^2)

1/(x^2+2x radical 1-x^2+ 1-x^2+1) *(1-2x/2 radical din 1-x^2)

1/(2+2x radical din 1-x^2)*(1-x/radical din 1-x^2)

si de aici calculezi si egalezi cu 0 si afli punctele de extrem si dupa trebuie facut tabel de semne cu -inf si +inf si la mijloc pui ce valori ai obtinut cand ai egalat f'(x)=0,adica punctul sau punctele de extrem aflate si trebuie sa zici de la (-inf,punctul de exrem] f e strict... crescatoare sau descrescatoare,asta dupa ce pui - si + in tabel

- si + le pui in functie de cum e "a" fata de 0,daca e mai mic pui - si atunci intre radacini va veni + sau invers daca a e mai mare vei pune + si intre radacini -