Question

Sa se stabilească semnul numerelor​

Answer 1

Formulă:

sin(kπ + x) > 0,  când k este par,  x < π

sin(kπ + x) < 0,  când k este impar, x < π

a) sin(273π/11) = sin(24π + 9π / 11) > 0, deoarece 24 e par.

273 : 11 = 24 rest 9

Formulă:

cos(kπ + x) > 0,  când k este par,  x < π/2

cos(kπ + x) < 0,  când k este impar,  x < π/2

Iar când π/2 < x < π, semnele sunt contrare pentru cele 2 cazuri.

b) cos(2143π/20) = cos(107π + 3π/20) < 0,

deoarece 107 e impar iar 3π/20 < π/2

2143 : 20 = 107 rest 3

c) sin(3275π/23) = sin(142π + 9π/23) > 0

3275 : 23 = 142 rest 9

d) sin(2003π/46) = sin(43π + 25π/46) < 0, deoarece 43 e impar.

2003 : 46 = 43 rest 25

Formulă:

tg(kπ + x) < 0,  când π/2 < x < π

tg(kπ + x) > 0,  când x < π/2

k poate fi orice număr întreg și e valabilă când x < π

e) tg(2003π/46) = tg(43π + 25π/46) < 0, deoarece 25π/46 > π/2

2003 : 46 = 43 rest 25

Formulă:

ctg(kπ + x) < 0,  când π/2 < x < π

ctg(kπ + x) > 0,  când x < π/2

k poate fi orice număr întreg.

ctg și tg au același semn, deoarece fiecare e doar inversul celuilalt.

f) ctg(287π/3) = ctg(95π + 2π/3) < 0, deoarece 2π/3 > π/2

287 : 3 = 95 rest 2

g) sin(39715π/31) =sin(1281π + 4π/31) < 0, deoarece 1281 e impar.

39715 : 31 = 1281 rest 4

h) tg(3172π/11) = tg(288π + 4π/11) > 0, deoarece 4π/11 < π/2

3172 : 11 = 288 rest 4

i) cos(23791π/175) = cos(135π + 166π/175) > 0, deoarece 135 e impar iar 166π/175 > π/2

23791 : 175 = 135 rest 166