Question

Sa se studieze bijectivitatea functiei :
f(x)= -x+3, x<1
-5x+a, x=>1

Answer 1

 o  functie  bijectiva  este  si  injectiva  si  surjectiva
pt  x=1  expresia  -x+3=-1+3=2
functia f(x)=-x+3  este descrescatoare pt  ca  x  are  coeficientul  negati -1
Dexi ∀x∈(-∞ , -1)  f(x)>2  f(x)∈(2 . ∞)
Si  pe  intervalul [1,∞)  f  este  descrescatoare  pt  ca -5<0.valoarea  minima  va  fi  f(1)=-5+a =>f[1 ,∞)∈[ -5+a , +∞)
Intersectia celor  2  imagini ale  lui  f
(2 ,∞)∩[-5+a ,+∞)=  I≠∅  I  este  un  interval  in  care  f(-∞ ,1)=f(1 ,+∞)
deci  p exista x1≠x2  x1<1  si  x2>1  astfel  incat  (fx1)=f(x2)
f  nu  este  injectiva  ,deci  nici  surjectiva