Question

Să se studieze bijectivitatea funcției:
Mulțumesc!!​

Answer 1

Răspuns:

este o funcție de grad 2, graficul pe R fiind o parabola cu ramurile în sus (coeficientul lui x^2 este 1>0), ce are vârful în punctul V( 1/2, -9/4).

Cum domeniul de definiție l începe cu 1/2=Xv, iar condominiu cu Yv=-9/4, restricția funcției pe aceste intervale este bijectiva deoarece graficul este reprezentat doar de ramura din dreapta a parabolei.

Astfel, orice paralela la axa Ox, de forma y=a, unde a>= -9/4, taie graficul funcției în exact un punct.

Sau cu alte cuvinte

-nu avem x1 diferit de x2, astfel încât f(x1)=f(x2) INJECTIVITATE

- pentru orice y=b din codomeniu, găsim un x în domeniu, astfel încât f(x)=b SURJECTIVITATE