Sa se studieze convergenta sirurilor. Doresc raspuns la c) si e), va rog!!!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
b) Daca faci a(n+1)-a(n) rămâne 1/(n+1) care este pozitiv. Deci an este crescător. Se și vede că începe cu 1 și apoi se tot aduna cate ceva pozitiv, deci este firesc să fie crescător.
Daca e crescător are margine inferioara primul termen, adică an>1.
Problema este marginea superioară. Mie nu mi plac p.orcariile din manuale unde vezi tot "fie..." sau " sa considerăm..." sau "sa minoram fracția aia cu..." scoase din burta, pe care elevul nu le va vedea niciodată. De aceea nu vei avea niciodată la examene așa ceva. Cine este olimpic va ști o metoda de clasa a douasprezecea cu integrale sa arate convergenta acelei sume.
Dar, facand-o pe o foaie prim metoda de clasa a douasprezecea, pot sa te ajut și să îți spun să arăți prin inducție că suma aia este sigur mai mică decât 2. E mai mică chiar și decât 5/4, dar tu arată că e mai mică decât 2. Adică fii la fel de hot ca ei și spui "să arătăm că an<2". Și arăți prin inducție că nu e greu.
Așadar an este monoton și mărginit, deci convergent.
In general suma 1/1^p + 1/2^p +...+1/n^p este convergentă pt p>1. Pt p=1 este seria armonica 1+1/2+1/3+...+1/n și este divergenta.
Acum, pt pct c) aplici pt suma completa nu doar pt impare. Cum suma completa este un șir convergent, atunci orice subsir monoton al acelui sir este convergent, în speță șirul tau format doar din 1/puterile Nr impare.
Later edit: Ți-am atașat o metoda de clasa a douasprezecea pentru a arăta că seria armonica generalizată este divergenta pt p=1 și convergentă pt p>1.
Salut.
Nu cunosc multe despre sume convergente, doar destul pentru concursuri.
Poti verifica rezolvarea mea, asa invat si eu cate ceva
Iti atasez rezolvarea mea ca poza, sa-mi spui daca vezi o regula aplicata incorect.
