Să se studieze injectivitatea
f:R→R, f(x)=max(1,x)
metoda grafica
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Pentru x ≤ 1 funcția f(x) = 1, pentru că oricare ar fi x mai mic decât 1, valoarea maximă dintre x și 1 este evident 1, vezi graficul alăturat, partea roșie a graficului.
Pentru x ≤ 1 funcția nu este injectivă, pentru că este constantă, o paralelă dusă la axa orizontală OX va intersecta graficul funcției (pentru f(x) = 1) într-o infinitate de puncte, deci clar funcția nu este injectivă. O funcție este injectivă dacă este monotonă și neconstantă, dar pentru x ≤ 1 funcția chiar este constantă.
Pentru x > 1, avem că f(x) = x, în acest caz valoarea maximă dintre 1 și x este chiar valoarea (valorile) x pe care le ia funcția, vezi partea albastră a graficului alăturat.
Pentru x > 1 funcția este injectivă, pentru că este monotonă, o paralelă dusă la axa orizontală OX va intersecta graficul funcției în cel mult un punct, deci clar funcția este injectivă, vezi partea verde a graficului din figura alăturată.
Concluziile sunt că: pentru x ≤ 1 funcția nu este injectivă, iar pentru x > 1 funcția este o injecție.
Îți reamintesc că o altă definiție a funcției injective este aceea că pentru valori diferite ale lui x din domeniul de definiție, funcția ia valori diferite.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
