Question

Să se studieze monotonia funcțiilor:
a) f:[1,+infinit )--->R, f(x)= 3x^2-2x+1;​

Answer 1

Teorie :

Daca derivata intai a functiei este pozitiva pe un interval atunci functia e crescatoare pe intervalul respectiv. Daca derivata intai a functiei e negativa pe un interval atunci functia e descrescatoare pe intervalul respectiv.

Rezolvare

f'(x) = 6x-2

Rezolvam ecuatia f'(x) = 0 => 6x-2=0, deci x= 2/6 = 1/3

Deci pentru $x \in ( -\infty, 1/3 )$ functia e descrescatoare iar pentru $x \in (1/3, \infty)$ functia e crescatoare.