Question

Să se studieze semnul funcției?

f: (0, +∞)→R, f(x)=6-3 ln x;

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x) = 0

6 - 3lnx = 0

3ln x = 6

ln x = 2

x = 10^2

* intersectia cu Ox: (10^2, 0)

f(x) este negativa pt x < 10^2 si pozitiva pt x > 10^2

Answer 2

$\it f(x)=0 \Rightarrow 6-3lnx=0 \Rightarrow 3lnx=6\bigg|_{:3} \Rightarrow lnx=2 \Rightarrow x=e^2\\ \\ Evident, \ f(x)\ e\ continu\u a\ .\\ \\ f(1)=6-3ln1=6 > 0\\ \\ Prin\ \ urmare:\\ \\ f(x)\geq0,\ \forall\ x\in(0,\ e^2]\\ \\ f(x) < 0,\ \forall\ x\in(e^2,\ \infty)$