Question

Sa se verifice egalitatile pentru x∈R ;
a) sin(pi/2 + x)=cosx
b)cos(pi/2+x)= - sinx
c)sin(x+3pi/2)= - cosx
d)cos(3pi/2-x)= -sinx

Answer 1

a) 
pornim de la formula : sin (a+b) = sina cob+sinb cosa
=> sin(pi/2 +x) = sin(pi/2)cosx +sinxcos(pi/2) = 1*cosx + (sinx)*0 =cosx
b)
pornim de la formula : cos (a+b) = cosa cosb- sina sinb
=> cos(pi/2 +x) = cos(pi/2)cosx - sin(pi/2) sinx = 0*cosx - 1*sinx = -sinx
c) 
pornim de la formula : sin (a+b) = sina cob+sinb cosa
=> sin(x+3pi/2) = sinx*cos(3pi/2) +sin(3pi/2)*cosx= sinx*0 + (-1)*cosx = 
= -cosx
d) 
pornim de la formula : cos (a-b) = cosa cosb+ sina sinb
=> cos(3pi/2)*cosx +sin(3pi/2)*sinx = 0*cosx +(-1)*sinx = -sinx