Question

Sall,puteti sa ma ajutati la un ex.cu suma lui gauss? a) (1+2+3+.....99)-(1+2+3+....69)=
b) (2+4+6+....78)-(1+3+5+.....57)=
c) (5+10+15+...75)+(3+6+9+....117)=
Multumesc.

Answer 1

a) 

1+2+3+...+99 = 99*100 / 2 = 
99*50

1+2+3+..+69 = 69*70/2 = 69*35

Deci 99*50-69*35 = 4950 - 2415 = 2535

b ) 
2+4+6+...+78 = 2(1+2+3+...+36) = 
2* (36*37) / 2  simplificam 2 cu 2 si ramane 36*37

1+3+5+...+57 = 
1+3+5+...+2n-1 = n*n
2n-1=57
2n= 56
n=28
Deci 
1+3+5+...+57 = 28*28

Asadar, 
36*37 - 28*28 = 
1332-784 = 548

c )
5+10+15+   +75 = 
5(1+2+3+...+15) = 
5* 15*16/2 = 
5* 15*8 = 600

3+6+9+...+117 = 
3(1+2+3+...39) = 
3 *  39*40/2 = 
3*39*20 = 2160 
Deci 600+2160 = 2760