Question

Salut ! Ajutati-ma și pe mine vă rog la 2 exerciții,nu am mai lucrat de acest gen și le-am uitat.
1. Află mulțimea numerelor naturale n pentru care fracția 3n+18/n+2 este număr natural.

2. Determină x,y astfel încat x^2 + y^2 -4x + 6y + 10 = -3. Mulțumesc

PS : / = linie de fracție
^ exponent.

Answer 1

la 1 trebuie sa descompui numitorul in asa fel incat sa iti dai seama de niste fractii care se impart exact
3(n+2)/(n+2) +12/(n+2)
daca prima fractie da 3 ceea ce este un numar natural trebuie gasite si valorile pentru care a doua fractie da valori in N
asta inseamna ca la 12/(n+2) ca solutia sa fie in N tebuie ca numitorul sa fie divizor al lui 12
adica D12={-1,-2,-3,-4,-6,-12,12,6,4,3,2,1}

n+2=-1      n=-3
n+2=-2 n=-4
n+2=-3 n=-5
n+2=-4    n=-6
n+2=-6   n=-8
n+2=-12   n=-14
n+2=12  n=10
n+2=6  n=4
n+2=4  n=2
n+2=3  n=1
n+2=2  n=0
n+2=1  n=-1
  

2.ecuatia se desparte in
x²-4x+4+y²+6y+9=0
(x-2)²+(y+3)²=0
ca sa dea zero trebuie ca fiecare paranteza sa fie zero
x-2=0
x=2
si 
y+3=0
y=-3