Question

x*y=xy-x-y+2

a) element neutru = ?
b)-100*....*100 = ?

Answer 1

1) Fie e elementul neutru. Atunci
$x*e=e*x=x, \ \forall x\in\mathbb{R}$
Rezultă $xe-x-e+2=x\Rightarrow (e-2)(x-1)=0, \ \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow e=2$

2) Legea de compoziție se mai scrie $x*y=(x-1)(y-1)+1$
Se observă că $x*1=1, \ \forall x\in\mathbb{R}$
De la -100 până la 100 se află și 1. Deci rezultatul întregii compuneri este 1.