Question

Salut,am nevoie de ajutor la aceasta problema

Sa se scrie sub forma trigonometrica numerele complexe


1+cosa+isina,a∈ [0,2pi]

.

Answer 1

Salut,

Notăm cu z numărul din enunț.

Avem următoarele formule trigonometrice:

$cosa=cos\left(2\cdot\dfrac{a}2\right)=2\cdot cos^2\left(\dfrac{a}2\right)-1,\ deci\ 1+cosa=2\cdot cos^2\left(\dfrac{a}2\right).\\\\sina=sin\left(2\cdot\dfrac{a}2\right)=2\cdot sin\left(\dfrac{a}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{a}2\right).$

Cu formulele de mai sus, numărul complex z devine:

$z=2\cdot cos\left(\dfrac{a}2\right)\cdot\left[cos\left(\dfrac{a}2\right)+i\cdot sin\left(\dfrac{a}2\right)\right].$

Aceasta este forma trigonometrică cerută.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.