Question

Salut am nevoie de ajutor la o problema am uitat cum se rezolvau ma intereseaza mai mult cum se rezolva adica metoda nu rezolvarea in sine :
Se considera a,b vectori exista m apartinand R (2a+b)=m(a-b)
Aratati ca a,b coliniari

Answer 1

Salut,

Dacă există λ ∈ R astfel încât:

$\overrightarrow{a}=\lambda\cdot\overrightarrow{b}$, atunci vectorii sunt coliniari.

$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=m(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}),\ sau\ 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=m\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b},\ sau\ (2-m)\overrightarrow{a}=(-1-m)\overrightarrow{b}\Rightarrow\\\Rightarrow\overrightarrow{a}=\dfrac{1+m}{m-2}\overrightarrow{b}$

Deci există acel λ = (m+1) / (m-2), m ≠ 2, pentru care cei 2 vectori sunt coliniari.

Green eyes.