Question

Salut! Am nevoie de ajutor la o problema ce suna astfel:
f:R->R,f(x)=x$x^{3}$-4x+1 nu este injectiva

Answer 1

Răspuns

Fie    x1,    x2 a.i f(x1)=f(x2) DAca   ecuatia    are   solutii     diferite    de   xecat   x1=x2 atunci    functia    nu     este      injectiva.

x1³-4x1+1=x2³-4x2+1

x1³-4x1-x2³+4x2=0

(x1³-x2³)-4(x1-x2)=0

(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)-4(x1-x2)=0

(x1-x2)*(x1²+x1*x2+x2²-4)=0

Pt    x1=x2 avem     egalitate .Analiizam    si    paranteza

x1²+x1*x2+x2²-4=0     (1

O    consideram     o      ecuatie     de    gradul      2     cu    necunoscuta   x2,

Notam

a=1

x²2=b

x2²-4=c

determinantul Δ=x2²-4*(x2²-4)=x2²-4x2²+16=

-3x2²+16

-3x2²+16=0

-3x2²=-16

x²2=16/3

x2=√16/3=+/-4/√3

Conform     regulii     semnului    pt    ecuatia    de      gradul      2    Pt

x∈intre radacini (-4/√3,+4/√3) ecuatia are   semnul   +

DeciΔ>0=>    ecuatia    de     la     1  are si    alte       solutii   diferite   de   x1=x2

Functia   nu     este     injectiva

Explicație pas cu pas: