Question

Salut am nevoie de ajutor legi de compozitie, nu le inteleg multumesc

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x o y = x + y -3

1)a) 3 o 2 = 3+2-3 = 2

b) 1 o (-2) o 3 = ?

1 o (-2) = 1-2-3 = -4

1 o (-2) o 3 = -4 o 3 = -4+3-3 = -4

2)a) x o 4 = 2 <=>  x+4-3 = 2 => x = 2-1 => x = 1

2b) x² o x = 3 <=> x²+x-3 = 3 <=> x²+x - 6 = 0 =>

a = 1 ; b = 1 ; c = -6 ; Δ = b²-4ac = 1-4·(-6) = 1+24 = 25

√Δ = √25 = 5 => x₁,₂ = (-b±√Δ)/2a = (-1±5)/2 =>

x₁ = -3 ; x₂ = 2

3) R , o = grup comutativ ?

a) asociativitatea (x o y) o z = x o (y o z)

(x o y) o z = (x + y - 3) o z = x+y-3 + z - 3 = x + y + z -6

x o (y o z) = x o (y+z-3) = x + y+z-3 -3 = x+y + z -6 =>

(x o y) o z = x o (y o z)  => legea ''o'' = asociativa

b) comutativitatea x o y = y o x

x o y = x + y - 3

y o x = y + x -3 => x o y = y o x => legea ''o'' = comutativa

c)element neutru  x o e = e o x = x

x o e = x + e + 3

e o x = e + x + 3  => e + x + 3 = x => e = -3 = element neutru

d) x o x' = x' o x = e = -3

x o x' = x + x' -3

x' o x = x' + x -3 =>

x + x' -3 = -3 => x' = -x element simetrizabil =>

R , o = grup comutativ