Question

Salut! Am o problema cu rezolvarea unui exercitiu, prin metoda lui Gauss.
S = 15+19+...+(4n+3) , n≥4

Answer 1

Răspuns

s(n)=(9+2n)*(n-2)

Explicație pas cu pas:

de ce n>4 ?    n>=3,  deoaece pt n=3 din formula termenului general

4*3+3=15,  pt n=4, il obtii pe 19=4*4+3,  samd

deci avem suma termenilor unei progresii aritmetice cu ratia 4  

numarul de termeni este n-2,  deoarece pornim de la n=3.   Formula sumei este Sn=(a1+an)*nrtermeni/2, unde a1=15, nrtermeni=n-2, an=4n+3

Deci S(n)=(15+4n+3)*(n-2)/2=(18+4n)*(n-2)/2=2*(9+2n)*(n-2)/2

deci  s(n)=(9+2n)*(n-2)