Question

Salut,

Arătați dacă următoarele funcții sunt surjective sau nu:
a)f:(0,+ infinit)-->(1,+infinit),f(x)=√2x+1 (totul este sub radical)
b)f:N-->N,f(x)=3x+1
c) f:R-->R,f(x)=x^2+x+1

Answer 1

a) O functie  este  surjectiva  daca  ecuatia  f(x)=y  admite  cel  putin  o  solutie
fie  y=f(x)  y>1
y=√(2x+1)=> y²=2x+1 =>x=(y²-1)/2>0  pt  y>1 . Deci  ecuatia  f(x)=y  admite  solutii  pt  ∀y.>1 =>f (x)  este  surjectiva
b)  f(x)=y  y=3x+1=> x=(y-1)/3.  nu  admite  solutii in  N decat  pt  numere  de  forma  y=3k+1.Ex  pt  y=3 ecuatia 3=3x+1 nu  admite  solutii naturale.   Deci  functia  nu  e  surjectiva.
c) O  functie  este   surjectiva  daca   codomeniul  si  Imf   coincid.
Tu  ai  o  functie  de  grd  2  Imf=[-b/2a,∞)
In  cazul  tau  -b/2a=-1/2  .Deci Imf=[ -1/2; ∞)≠R
codomeniul  ≠Imf  .functia  nu  este  surjectiva

E