Matematică, întrebare adresată de RazvanInfo, 8 ani în urmă

Salut, aveti o idee la problema numarul 331...?

Anexe:

Nustiucesapunaici: Daca dai factor sub radical pe x^2 o sa ai
limita cand x tinde la infinit din [xsqrt(1+...) + xsqrt(1+...) -- ax -- b] = 0
Dam x factor comun fortat, vom avea
limita cand x tinde la infinit din [x(2 -- a -- b/x)] = 0
Ca limita sa nu fie infinit a trebuie sa fie egal cu 2

Nustiucesapunaici: Stiind ca a = 2 avem
limita cand x tinde la infinit din [ sqrt(x^2+x+1) + sqrt(x^2+2x+2) -- (2x + b) ]
'Dai' cu conjugatul.. si ar trebui sa ajungi.. undeva.

albatran: pt a evita calculul lui b cu conjugatele, as merge pe punerea in avidenta a unor patrate perfecte sub radical (x+1/2)^2+1.4 si respectiv (x+1)^2+1...as mai profita de grila,unde numisecere rezolvare ina amanunt si as sti ca, la pura plesneala am sanse 50-50 intre c) si e),s ingurelecare au a=2..

albatran: si,dac as da inca o data examen de admitere (mai am cosmaruri din astea..::)) ) as merge pe b=suma radicalelor din codite deci radical(1/4) +radical(1)=3/2 decias merge pe e) asta o scriu inainte de a citi solutia dlui profesor

albatran: yesss!!!!!!!!!!! am "nimerit-o"'dar fara o rezolvare riguroasa..de asta dansul va fi pururi profesor iar eu, student

RazvanInfo: Am incercat de 2 ori prin conjugata insa nu-mi iasa deloc...

RazvanInfo: iar domnu profesor a rezolvat-o insa eu nu inteleg nimic din acel scris...

Nustiucesapunaici: Aveai limita din [ sqrt(x^2+x+1) + sqrt(x^2+2x+2) -- ax -- b ] = 0
Pe --ax il poti scrie ca --a/2 * x -- a/2 *x
limita devine [ sqrt(x^2+x+1) --a/2 * x + sqrt(x^2+2x+2) --a/2 * x -- b ]
Desparti limitele limita din sqrt(x^2+x+1) --a/2 * x + limita din sqrt(x^2+2x+2) --a/2 -- limita din b = 0
Dai cu conjugatul, rezolvi limitele si ajungi la
1/(1+a/2) + 2/(1+a/2) -- b = 0 => b = 6/(a+2)

Nustiucesapunaici: La conjugat aveai (1--a^2/4)x^2
Ca limita sa nu fie infinita 1--a^2 / 4 = 0 => a = +/-- 2
Ajungand la final (b = 6/(a+2)) observi ca a = --2 nu convine