Question

Salut. Fie f:D->R f(x)=ln(x+2). a.Sa se determine asimptotele vericale b,Sa se traseze graficul functiei

Answer 1

Răspuns:

f(x)=ln(x+2)

a.asimptote   verticale

$\lim_{x\to -2,x>-2} ln(x+2)=ln(-2+0-2)=ln(+0)= -oo$=>

dreapta x=-2  asimptota verticala   la    -∞

b.domeniul functiei D

1.x+2>0   x> -2

x∈(-2,+∞)

2.Asimptota    la   +∞

$\lim_{x \to \infty} ln(x+2)=ln(oo+2)=lnoo=+oo$

3Asimptota  verticala s-a   calculat anterior x= -2

4.Intersectia  cu axele

-intersectia cu  Ox ln(x+2)=0 =>x+2=1=>x= -1 A(-1,0)

-intesectia   cu Oy f(o)=ln(0+2)= ln2  B(0,ln2)

5.monotonie  .se calculeaza prima derivata

f `(x)=[ln(x+2)] `=1/(x+2)>0 pt∀x∈D=>

f strict crescatoare

6.Puncte critice(de extreM)

f `(x)=0

$\frac{1}{x+2} =0$

Imposibil.Nu exista puncte de extrem

7.Convexitatea/concavitatea functiei

f ``(x)=[f `(x)] `=[1/(x+2)] `=$\frac{-1}{(x+2)^2} <0$

Functia   este concava

8.Tabel de    variatie

x      l-2 .........-1.............0....,,.............+∞

_____________________________________

f  `(x) l+   +    +++++++++++++++++++++++++

f(x)=l-∞↑↑↑↑↑0↑↑↑↑↑↑ln2↑↑↑↑↑↑↑↑

Graficul in atasament

Explicație pas cu pas: